Egzamin Ósmoklasisty: Czworokąty i Wielokąty – Arkusz Tematyczny E8 (16 zadań + Karta + Pełny Klucz)

Egzamin Ósmoklasisty: Planimetria III (Czworokąty i Wielokąty) – Autorski Arkusz Tematyczny E8 (90 minut, 25 punktów) + Karta Odpowiedzi + Pełny Klucz Rozwiązań

Kompleksowy, profesjonalnie opracowany arkusz powtórzeniowy stworzony ściśle według standardów CKE dla egzaminu ósmoklasisty z matematyki.

Zestaw w 100% koncentruje się na dziale „Planimetria III” – czyli czworokątach i wielokątach (równoległobok, romb, trapez równoramienny i prostokątny, deltoid, wielokąty foremne). Obejmuje pełen przekrój umiejętności geometrycznych: od kątów wewnętrznych, przekątnych i pól powierzchni, przez zastosowanie twierdzenia Pitagorasa w czworokątach, aż po trójkąty szczególne (45°-45°-90°, 30°-60°-90°) wpisane w trapezy.

Idealnie sprawdzi się na lekcjach powtórzeniowych w klasie 8, podczas próbnych sprawdzianów tematycznych, na kursach egzaminacyjnych, korepetycjach oraz w samodzielnej nauce w domu.

---

SZUKASZ KOMPLETNEGO PRZYGOTOWANIA DO EGZAMINU?
Na moim profilu dostępny jest pełny pakiet 16 Autorskich Arkuszy Tematycznych E8 w cenie 50 zł (kupując każdy arkusz osobno po 5,99 zł, zapłacisz łącznie ponad 95 zł – w pakiecie oszczędzasz ponad 45 zł!). Zestaw 16 arkuszy całościowo pokrywa wszystkie zagadnienia z podstawy programowej do egzaminu ósmoklasisty.

---

Co dokładnie zawiera ten arkusz? (4 strony gotowe do druku):

1. Część I: Zadania Zamknięte (Zadania 1–11):
• Kąty w równoległoboku (relacje kątów sąsiednich i przeciwległych – zadanie Prawda/Fałsz)
• Romb i jego przekątne – wyznaczanie długości boku z twierdzenia Pitagorasa
• Kąty w trapezie równoramiennym
• Suma miar kątów wewnętrznych w wielokącie wypukłym (sześciokąt)
• Kwadrat i jego przekątna (zależność a√2, pole – Prawda/Fałsz)
• Pole równoległoboku o kącie ostrym 30° (własność ekierki / połowa boku)
• Liczba wszystkich przekątnych w wielokącie wypukłym (pięciokąt)
• Trapez i linia środkowa łącząca środki ramion oraz pole (Prawda/Fałsz)
• Twierdzenie Pitagorasa w prostokącie – wyznaczanie długości przekątnej
• Kąt wewnętrzny w wielokącie foremnym (ośmiokąt foremny)
• Pole rombu o boku a i kącie ostrym 60° (złożenie z dwóch trójkątów równobocznych)
• Formaty zadań: wielokrotny wybór (ABCD) oraz ocena zdań Prawda/Fałsz

2. Część II: Zadania Otwarte z pełnym rozwiązaniem (Zadania 12–16):
• Zadanie 12 (2 pkt): Dwie wysokości równoległoboku – obliczenie pola powierzchni oraz wyznaczenie drugiej wysokości z równania P = b · h_b
• Zadanie 13 (2 pkt): Trapez równoramienny z Pitagorasem – szkic pomocniczy, wyznaczenie odcinka podstawy, wysokości h oraz pola powierzchni figury
• Zadanie 14 (3 pkt): Kompleksowy romb – pole z przekątnych, długość boku z Pitagorasa, obwód oraz wyznaczenie wysokości ze wzoru P = a · h
• Zadanie 15 (3 pkt): Kąty i pole deltoidu – własność osi symetrii (kąt B = kąt D), suma kątów 360° oraz pole z iloczynu przekątnych
• Zadanie 16 (4 pkt): Trapez prostokątny z kątem 45° – staranny rysunek, wyznaczenie wysokości i dłuższej podstawy z własności trójkąta prostokątnego równoramiennego (przeciwprostokątna 6√2), obliczenie pola oraz obwodu z pierwiastkiem

3. Karta Odpowiedzi i Klucz Punktowania (Strona 4):
• Standardowa karta do kodowania odpowiedzi do zadań testowych 1–11 dla ucznia
• Kompletny wykaz poprawnych odpowiedzi ABCD oraz P/F
• Pełne zapisy rozwiązań krok po kroku oraz schemat przyznawania punktów cząstkowych do każdego zadania otwartego (12–16)

---

Dlaczego warto wybrać ten arkusz?
• Wierne odwzorowanie standardów CKE: czas pracy (90 minut), maksymalna punktacja (25 pkt) i układ poleceń wiernie oddają egzamin państwowy.
• Nacisk na kluczowe powiązania: arkusz łączy własności czworokątów z twierdzeniem Pitagorasa i trójkątami ekierkowymi, co stanowi trzon geometrii na egzaminie.
• Oszczędność czasu: gotowy do natychmiastowego druku arkusz testowy z pełnym kluczem oceniania dla nauczyciela.
• Zgodność z podstawą programową: materiał w 100% dostosowany do aktualnych wymagań egzaminacyjnych z matematyki dla klasy 8.