Egzamin Ósmoklasisty: Rachunek Prawdopodobieństwa – Arkusz Tematyczny E8 (16 zadań + Karta Odpowiedzi + Pełny Klucz)

Egzamin Ósmoklasisty: Rachunek Prawdopodobieństwa – Autorski Arkusz Tematyczny E8 (90 minut, 25 punktów) + Karta Odpowiedzi + Pełny Klucz Rozwiązań

Kompleksowy, profesjonalnie przygotowany arkusz powtórzeniowy skonstruowany ściśle według wytycznych i standardów CKE dla egzaminu ósmoklasisty z matematyki.

Arkusz w 100% koncentruje się na dziale „Rachunek prawdopodobieństwa” – czyli zagadnieniach kombinatorycznych i losowych, które co roku przynoszą uczniom pewne punkty na egzaminie ósmoklasisty. Obejmuje pełen przekrój typowych doświadczeń losowych: klasyczny model probabilistyczny (kule w urnie), rzuty monetami i kostkami do gry, loterie fantowe bez zwracania, koło fortuny, tworzenie liczb ze zbioru cyfr oraz zaawansowane zadania otwarte z dynamiczną zmianą szansy (dokładanie lub wyjmowanie elementów).

Idealnie sprawdzi się na lekcjach powtórzeniowych w klasie 8, podczas próbnych sprawdzianów tematycznych, na kursach egzaminacyjnych, korepetycjach oraz w samodzielnej pracy ucznia w domu.

---

SZUKASZ KOMPLETNEGO PRZYGOTOWANIA DO EGZAMINU?
Na moim profilu dostępny jest pełny pakiet 16 Autorskich Arkuszy Tematycznych E8 w promocyjnej cenie 50 zł (zamiast kupować każdy arkusz osobno po 5,99 zł – oszczędzasz ponad 45 zł!). Zestaw 16 arkuszy całościowo pokrywa wszystkie działy podstawy programowej do egzaminu ósmoklasisty.

---

Co dokładnie zawiera ten arkusz? (4 strony gotowe do druku):

1. Część I: Zadania Zamknięte (Zadania 1–11):
• Klasyczny model urnowy: kule białe, czarne i zielone oraz zdarzenie przeciwne (Prawda/Fałsz)
• Rzut symetryczną kostką do gry – prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby pierwszej
• Loteria fantowa – losowanie bez zwracania (zmiana liczby losów w puli)
• Rzut dwiema monetami – jednakowe wyniki (dwa orły lub dwie reszki)
• Koło fortuny z 8 wycinkami: podzielność przez 3 oraz szacowanie ułamków dziesiętnych (Prawda/Fałsz)
• Losowanie ze zbioru liczb naturalnych 1–20 (wielokrotności liczby 4)
• Losowanie cukierków z woreczka i zapis wyniku w postaci ułamka dziesiętnego
• Manipulowanie składem urny: ile kul należy dołożyć, aby prawdopodobieństwo wynosiło 1/2 (Prawda/Fałsz)
• Tworzenie liczb dwucyfrowych bez powtarzania cyfr i parzystość
• Losowanie dyżurnego w klasie (chłopcy vs dziewczęta)
• Pojęcie zdarzenia pewnego (wyrzucenie mniej niż 7 oczek)
• Typy zadań CKE: wielokrotny wybór (ABCD) oraz ocena zdań Prawda/Fałsz

2. Część II: Zadania Otwarte z pełnym rozwiązaniem (Zadania 12–16):
• Zadanie 12 (2 pkt): Kule białe i czarne – obliczenie prawdopodobieństwa wylosowania kuli czarnej oraz wyznaczenie liczby kul, które należy wyjąć, aby wyrównać szanse do 1/2
• Zadanie 13 (2 pkt): Tworzenie liczb dwucyfrowych ze zwracaniem z podanego zbioru cyfr (moc zbioru Omega = 16) oraz prawdopodobieństwo podzielności przez 5
• Zadanie 14 (3 pkt): Równoczesny rzut dwiema różnymi kostkami do gry (Omega = 36) – wypisanie par dających sumę oczek równą 7 oraz iloczyn co najmniej 25
• Zadanie 15 (3 pkt): Analiza liter słowa MATEMATYKA (10 kartoników) – krotność litery A, prawdopodobieństwo wylosowania samogłoski oraz spółgłoski różnej od M
• Zadanie 16 (4 pkt): Złożone zadanie z loterią fantową (50 losów, szansa początkowa 0,20) – wyznaczenie liczby wygranych i pustych losów oraz ułożenie równania wyznaczającego liczbę dorzuconych wygranych, aby szansa wzrosła do 1/3

3. Karta Odpowiedzi i Klucz Punktowania (Strona 4):
• Karta do kodowania odpowiedzi do zadań testowych 1–11 dla ucznia
• Kompletny wykaz poprawnych odpowiedzi ABCD oraz P/F
• Szczegółowe, pełne zapisy modeli probabilistycznych krok po kroku oraz schemat przyznawania punktów cząstkowych do każdego zadania otwartego (12–16)

---

Dlaczego warto wybrać ten arkusz?
• Wierne odwzorowanie formatu CKE: limit czasowy (90 minut), maksymalna liczba punktów (25 pkt) i układ graficzny odpowiadają państwowemu egzaminowi.
• Nacisk na pułapki kombinatoryczne: zadania uczą rozróżniania losowania ze zwracaniem od losowania bez zwracania oraz modelowania sytuacji, w których zmienia się liczebność całej puli.
• Oszczędność czasu: gotowy do natychmiastowego druku arkusz testowy z kompletnym, przejrzystym kluczem oceniania dla nauczyciela.
• Zgodność z podstawą programową: materiał w 100% dostosowany do aktualnych wymagań egzaminacyjnych z matematyki dla klasy 8.