Egzamin Ósmoklasisty: Proste, Odcinki i Kąty – Arkusz Tematyczny E8 (16 zadań + Karta + Pełny Klucz)

Egzamin Ósmoklasisty: Planimetria I (Proste, Odcinki i Kąty) – Autorski Arkusz Tematyczny E8 (90 minut, 25 punktów) + Karta Odpowiedzi + Pełny Klucz Rozwiązań

Kompleksowy, profesjonalnie opracowany arkusz powtórzeniowy stworzony ściśle według standardów CKE dla egzaminu ósmoklasisty z matematyki[cite: 185].

Zestaw w 100% koncentruje się na dziale „Planimetria I” – czyli fundamentach geometrii płaskiej, które co roku otwierają zadania geometryczne na egzaminie ósmoklasisty[cite: 185, 186, 187, 188]. Obejmuje relacje prostych, odległości punktów, kąty przyległe, wierzchołkowe, odpowiadające i naprzemianległe, dwusieczne kątów, kąty w wielokątach (trójkąty, trapezy) oraz pełnowymiarowy dowód geometryczny na tezę[cite: 185, 186, 187, 188].

Idealnie sprawdzi się na lekcjach powtórzeniowych w klasie 8, podczas próbnych sprawdzianów tematycznych, na kursach egzaminacyjnych, korepetycjach oraz w samodzielnej nauce w domu.

---

SZUKASZ KOMPLETNEGO PRZYGOTOWANIA DO EGZAMINU?
Na moim profilu dostępny jest pełny pakiet 16 Autorskich Arkuszy Tematycznych E8 w cenie 50 zł (kupując każdy arkusz osobno po 5,99 zł, zapłacisz łącznie ponad 95 zł – w pakiecie oszczędzasz ponad 45 zł!). Zestaw 16 arkuszy całościowo pokrywa wszystkie zagadnienia z podstawy programowej do egzaminu ósmoklasisty.

---

Co dokładnie zawiera ten arkusz? (4 strony gotowe do druku)[cite: 185, 188]:

1. Część I: Zadania Zamknięte (Zadania 1–11)[cite: 185, 186]:
• Kąty przyległe i wierzchołkowe przy przecięciu dwóch prostych (zadanie Prawda/Fałsz)[cite: 185]
• Kąty naprzemianległe wewnętrzne przy dwóch prostych równoległych przeciętych sieczną[cite: 185]
• Podział kąta półpełnego w zadanym stosunku wielkości (2:3:4)[cite: 185]
• Dwusieczna kąta ostrego i jej relacja z prostą prostopadłą do ramienia[cite: 185]
• Nierówność trójkąta – badanie możliwości zbudowania trójkąta (w tym z pierwiastkami – Prawda/Fałsz)[cite: 185]
• Odległość między środkami przylegających odcinków na prostej[cite: 186]
• Kąt między wskazówką godzinową a minutową zegara o określonej godzinie (15:30)[cite: 186]
• Kąty wewnętrzne i zewnętrzne w trójkącie równoramiennym (Prawda/Fałsz)[cite: 186]
• Kombinatoryka w geometrii – liczba prostych wyznaczonych przez 4 punkty[cite: 186]
• Zależności algebraiczne między kątami przyległymi (kąt 3 razy większy)[cite: 186]
• Prostopadłość prostych a sumy kątów wierzchołkowych i przyległych[cite: 186]
• Formaty zadań: wielokrotny wybór (ABCD) oraz ocena zdań Prawda/Fałsz[cite: 185, 186]

2. Część II: Zadania Otwarte z pełnym rozwiązaniem (Zadania 12–16)[cite: 186, 187, 188]:
• Zadanie 12 (2 pkt): Równanie z kątami odpowiadającymi – wyznaczenie wartości x oraz kompletu kątów ostrych i rozwartych[cite: 186, 188]
• Zadanie 13 (2 pkt): Dwusieczna kąta w trójkącie – szkic pomocniczy i obliczenie miar kątów nowo powstałego trójkąta ADC[cite: 187, 188]
• Zadanie 14 (3 pkt): Podział odcinka na części o podanej różnicy, wyznaczenie środków i obliczenie odległości między nimi[cite: 187, 188]
• Zadanie 15 (3 pkt): Własności kątów w trapezie przy ramionach równoległych (suma 180°), ułożenie równania ze zmienną x i wyznaczenie kątów figury[cite: 187, 188]
• Zadanie 16 (4 pkt): Klasyczny dowód geometryczny CKE – wykazanie, że dwusieczne dwóch kątów przyległych tworzą kąt prosty (90°) wraz z czytelnym rysunkiem i uzasadnieniem algebraicznym[cite: 188]

3. Karta Odpowiedzi i Klucz Punktowania (Strona 4)[cite: 188]:
• Standardowa karta do kodowania odpowiedzi do zadań testowych 1–11 dla ucznia[cite: 188]
• Kompletny wykaz poprawnych odpowiedzi ABCD oraz P/F[cite: 188]
• Pełne zapisy rozwiązań krok po kroku oraz schemat przyznawania punktów cząstkowych do każdego zadania otwartego (12–16)[cite: 188]

---

Dlaczego warto wybrać ten arkusz?
• Rzeczywiste warunki egzaminacyjne: format czasowy (90 minut), maksymalna punktacja (25 pkt) i układ poleceń wiernie oddają egzamin państwowy[cite: 185].
• Nacisk na zadania z dowodzeniem: arkusz uczy precyzyjnego języka matematycznego i schematu przeprowadzania dowodów geometrycznych[cite: 188].
• Oszczędność czasu: gotowy do wydruku materiał na powtórkę z przejrzystym kluczem oceniania dla nauczyciela[cite: 188].
• Zgodność z podstawą programową: materiał w 100% dostosowany do aktualnych wymagań egzaminacyjnych z matematyki dla klasy 8.